miller indices

%23%20%2F%2F%2F%20script%0A%23%20requires-python%20%3D%20%22%3E%3D3.12%22%0A%23%20dependencies%20%3D%20%5B%0A%23%20%20%20%20%20%22marimo%22%2C%0A%23%20%20%20%20%20%22numpy%22%2C%0A%23%20%20%20%20%20%22plotly%22%2C%0A%23%20%20%20%20%20%22matplotlib%22%2C%0A%23%20%5D%0A%23%20%2F%2F%2F%0A%0Aimport%20marimo%0A%0A__generated_with%20%3D%20%220.24.0%22%0Aapp%20%3D%20marimo.App(width%3D%22medium%22)%0A%0A%0A%40app.cell%0Adef%20_()%3A%0A%20%20%20%20import%20sys%0A%20%20%20%20from%20pathlib%20import%20Path%0A%0A%20%20%20%20import%20marimo%20as%20mo%0A%20%20%20%20import%20numpy%20as%20np%0A%0A%20%20%20%20try%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20if%20%22pyodide%22%20in%20sys.modules%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20raise%20FileNotFoundError%0A%20%20%20%20%20%20%20%20_test%20%3D%20Path(__file__).parent%20%2F%20%22images%22%0A%20%20%20%20%20%20%20%20if%20_test.exists()%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20ASSET_DIR%20%3D%20Path(__file__).parent%0A%20%20%20%20%20%20%20%20else%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20raise%20FileNotFoundError%0A%20%20%20%20except%20Exception%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20ASSET_DIR%20%3D%20None%0A%0A%20%20%20%20IMAGE_BASE%20%3D%20(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%22https%3A%2F%2Fsplinterpod.github.io%2Fece1336%2Fmiller-indices%2Fimages%22%0A%20%20%20%20%20%20%20%20if%20ASSET_DIR%20is%20None%0A%20%20%20%20%20%20%20%20else%20str(ASSET_DIR%20%2F%20%22images%22)%0A%20%20%20%20)%0A%20%20%20%20return%20IMAGE_BASE%2C%20mo%2C%20np%0A%0A%0A%40app.cell%0Aasync%20def%20_()%3A%0A%20%20%20%20import%20sys%20as%20_sys%0A%0A%20%20%20%20if%20%22pyodide%22%20in%20_sys.modules%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20import%20micropip%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20_%20%3D%20await%20micropip.install(%22plotly%22)%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0A%40app.cell%0Adef%20_()%3A%0A%20%20%20%20import%20matplotlib.pyplot%20as%20plt%0A%20%20%20%20import%20plotly.graph_objects%20as%20go%0A%0A%20%20%20%20return%20go%2C%20plt%0A%0A%0A%40app.cell%0Adef%20_(mo)%3A%0A%20%20%20%20mo.md(r%22%22%22%0A%20%20%20%20%23%20Miller%20Indices%0A%20%20%20%20**ECE335%20-%20companion%20to%20lectures**%0A%0A%20%20%20%20Miller%20indices%20label%20**planes**%20and%20**directions**%20in%20a%20crystal.%20Device%20properties%0A%20%20%20%20(cleavage%2C%20oxidation%20rate%2C%20carrier%20mobility%2C%20wafer%20flats)%20depend%20on%20which%20plane%0A%20%20%20%20and%20direction%20you%20use.%0A%20%20%20%20%22%22%22)%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0A%40app.cell%0Adef%20_(IMAGE_BASE%2C%20mo)%3A%0A%20%20%20%20_header%20%3D%20mo.md(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20r%22%22%22%0A%20%20%20%20%23%23%20Planes%3A%20%24(hkl)%24%0A%0A%20%20%20%20Recipe%2C%20for%20a%20cubic%20unit%20cell%20of%20side%20%24a%24%3A%0A%0A%20%20%20%201.%20Put%20the%20origin%20on%20a%20lattice%20point%2C%20with%20axes%20along%20the%20cube%20edges.%0A%20%20%20%202.%20Find%20where%20the%20plane%20cuts%20the%20axes%2C%20in%20units%20of%20%24a%24.%20Example%3A%20%24(a%2C%203a%2C%202a)%24.%0A%20%20%20%203.%20Take%20**reciprocals**%3A%20%24%5Cbigl(1%2C%20%5Ctfrac%7B1%7D%7B3%7D%2C%20%5Ctfrac%7B1%7D%7B2%7D%5Cbigr)%24.%0A%20%20%20%204.%20Clear%20fractions%20(lowest%20common%20multiple)%3A%20%24(6%2C2%2C3)%24.%0A%20%20%20%205.%20Write%20in%20**round%20brackets**%3A%20%24(623)%24.%0A%20%20%20%20%22%22%22%0A%20%20%20%20)%0A%20%20%20%20_img%20%3D%20mo.hstack(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%5Bmo.image(src%3Df%22%7BIMAGE_BASE%7D%2Fmiller_plane_623.jpg%22%2C%20width%3D300)%5D%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20justify%3D%22center%22%2C%0A%20%20%20%20)%0A%20%20%20%20mo.vstack(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%5B%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20_header%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20mo.hstack(%5B_img%5D%2C%20justify%3D%22center%22)%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%5D%0A%20%20%20%20)%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0A%40app.cell%0Adef%20_(IMAGE_BASE%2C%20mo)%3A%0A%20%20%20%20_header%20%3D%20mo.md(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20r%22%22%22%0A%20%20%20%20%23%23%20Special%20cases%0A%0A%20%20%20%20-%20**No%20intercept**%20(plane%20parallel%20to%20an%20axis)%3A%20treat%20the%20intercept%20as%20%24%5Cinfty%24%2C%20so%20the%20reciprocal%20is%20%240%24.%20A%20plane%20parallel%20to%20%24z%24%20is%20%24(hk0)%24.%0A%20%20%20%20-%20**Negative%20intercept**%3A%20overbar%2C%20e.g.%20%24(%5Cbar%7B1%7D00)%24.%0A%20%20%20%20-%20**Family%20of%20equivalent%20planes**%20(cubic)%3A%20curly%20brackets.%20%24%5C%7B100%5C%7D%24%20means%20%24(100)%24%2C%20%24(010)%24%2C%20%24(001)%24%2C%20%24(%5Cbar%7B1%7D00)%24%2C%20%24(0%5Cbar%7B1%7D0)%24%2C%20%24(00%5Cbar%7B1%7D)%24.%0A%20%20%20%20%22%22%22%0A%20%20%20%20)%0A%20%20%20%20_img%20%3D%20mo.hstack(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%5Bmo.image(src%3Df%22%7BIMAGE_BASE%7D%2Fmiller_planes_100_110_111.jpg%22%2C%20width%3D%2260%25%22)%5D%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20justify%3D%22center%22%2C%0A%20%20%20%20)%0A%20%20%20%20mo.vstack(%5B_header%2C%20_img%5D)%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0A%40app.cell%0Adef%20_(mo)%3A%0A%20%20%20%20mo.md(r%22%22%22%0A%20%20%20%20%23%23%20Directions%3A%20%24%5Bhkl%5D%24%0A%0A%20%20%20%20A%20lattice%20direction%20is%20the%20vector%0A%0A%20%20%20%20%24%24%5Cvec%7Br%7D%20%3D%20h%5C%2C%5Cvec%7Ba%7D_1%20%2B%20k%5C%2C%5Cvec%7Ba%7D_2%20%2B%20l%5C%2C%5Cvec%7Ba%7D_3%24%24%0A%0A%20%20%20%20%7C%20Object%20%7C%20Brackets%20%7C%20Example%20%7C%0A%20%20%20%20%7C%3A---%7C%3A---%3A%7C%3A---%7C%0A%20%20%20%20%7C%20One%20plane%20%7C%20%24(hkl)%24%20%7C%20%24(111)%24%20%7C%0A%20%20%20%20%7C%20Family%20of%20equivalent%20planes%20%7C%20%24%5C%7Bhkl%5C%7D%24%20%7C%20%24%5C%7B111%5C%7D%24%20%7C%0A%20%20%20%20%7C%20One%20direction%20%7C%20%24%5Bhkl%5D%24%20%7C%20%24%5B110%5D%24%20%7C%0A%20%20%20%20%7C%20Family%20of%20equivalent%20directions%20%7C%20%24%5Clangle%20hkl%5Crangle%24%20%7C%20%24%5Clangle%20110%5Crangle%24%20%7C%0A%0A%20%20%20%20**In%20a%20cubic%20crystal%2C%20%24%5Bhkl%5D%24%20is%20perpendicular%20to%20the%20plane%20%24(hkl)%24.**%0A%20%20%20%20%22%22%22)%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0A%40app.cell%0Adef%20_(np%2C%20plt)%3A%0A%20%20%20%20_fig%2C%20_ax%20%3D%20plt.subplots(figsize%3D(4.2%2C%204.2))%0A%20%20%20%20_origin%20%3D%20np.array(%5B0.15%2C%200.15%5D)%0A%20%20%20%20_x_end%20%3D%20np.array(%5B0.85%2C%200.15%5D)%0A%20%20%20%20_y_end%20%3D%20np.array(%5B0.75%2C%200.45%5D)%0A%20%20%20%20_z_end%20%3D%20np.array(%5B0.15%2C%200.85%5D)%0A%20%20%20%20_x_int%20%3D%20_origin%20%2B%200.5%20*%20(_x_end%20-%20_origin)%0A%20%20%20%20_y_int%20%3D%20_origin%20%2B%200.7%20*%20(_y_end%20-%20_origin)%0A%20%20%20%20_z_int%20%3D%20_origin%20%2B%200.6%20*%20(_z_end%20-%20_origin)%0A%20%20%20%20_arrow%20%3D%20dict(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20head_width%3D0.025%2C%20head_length%3D0.02%2C%20fc%3D%22black%22%2C%20ec%3D%22black%22%2C%20linewidth%3D1.5%0A%20%20%20%20)%0A%20%20%20%20_ax.arrow(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20_origin%5B0%5D%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20_origin%5B1%5D%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20(_x_end%20-%20_origin)%5B0%5D%20*%200.95%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20(_x_end%20-%20_origin)%5B1%5D%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20**_arrow%2C%0A%20%20%20%20)%0A%20%20%20%20_ax.arrow(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20_origin%5B0%5D%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20_origin%5B1%5D%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20(_y_end%20-%20_origin)%5B0%5D%20*%200.95%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20(_y_end%20-%20_origin)%5B1%5D%20*%200.95%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20**_arrow%2C%0A%20%20%20%20)%0A%20%20%20%20_ax.arrow(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20_origin%5B0%5D%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20_origin%5B1%5D%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20(_z_end%20-%20_origin)%5B0%5D%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20(_z_end%20-%20_origin)%5B1%5D%20*%200.95%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20**_arrow%2C%0A%20%20%20%20)%0A%20%20%20%20_ax.text(_x_end%5B0%5D%20%2B%200.03%2C%20_x_end%5B1%5D%2C%20r%22%24x%24%22%2C%20fontsize%3D16%2C%20ha%3D%22left%22%2C%20va%3D%22center%22)%0A%20%20%20%20_ax.text(_y_end%5B0%5D%20%2B%200.03%2C%20_y_end%5B1%5D%20%2B%200.02%2C%20r%22%24y%24%22%2C%20fontsize%3D16%2C%20ha%3D%22left%22%2C%20va%3D%22center%22)%0A%20%20%20%20_ax.text(_z_end%5B0%5D%2C%20_z_end%5B1%5D%20%2B%200.05%2C%20r%22%24z%24%22%2C%20fontsize%3D16%2C%20ha%3D%22center%22%2C%20va%3D%22bottom%22)%0A%20%20%20%20_ax.add_patch(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20plt.Polygon(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%5B_x_int%2C%20_y_int%2C%20_z_int%5D%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20fill%3DTrue%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20facecolor%3D%22lightgray%22%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20edgecolor%3D%22black%22%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20linewidth%3D2%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20alpha%3D0.7%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20)%0A%20%20%20%20)%0A%20%20%20%20_ax.annotate(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%22%22%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20xy%3D_x_int%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20xytext%3D_z_int%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20arrowprops%3Ddict(arrowstyle%3D%22-%3E%22%2C%20color%3D%22%23C44536%22%2C%20lw%3D2.5)%2C%0A%20%20%20%20)%0A%20%20%20%20_ax.annotate(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%22%22%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20xy%3D_x_int%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20xytext%3D_y_int%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20arrowprops%3Ddict(arrowstyle%3D%22-%3E%22%2C%20color%3D%22%23C44536%22%2C%20lw%3D2.5)%2C%0A%20%20%20%20)%0A%20%20%20%20_ax.text(_x_int%5B0%5D%2C%20_x_int%5B1%5D%20-%200.06%2C%20r%22%24%5Cfrac%7Bm%7D%7Bh%7D%24%22%2C%20fontsize%3D16%2C%20ha%3D%22center%22%2C%20va%3D%22top%22)%0A%20%20%20%20_ax.text(_y_int%5B0%5D%20%2B%200.05%2C%20_y_int%5B1%5D%2C%20r%22%24%5Cfrac%7Bm%7D%7Bk%7D%24%22%2C%20fontsize%3D16%2C%20ha%3D%22left%22%2C%20va%3D%22center%22)%0A%20%20%20%20_ax.text(_z_int%5B0%5D%20-%200.05%2C%20_z_int%5B1%5D%2C%20r%22%24%5Cfrac%7Bm%7D%7Bl%7D%24%22%2C%20fontsize%3D16%2C%20ha%3D%22right%22%2C%20va%3D%22center%22)%0A%20%20%20%20_v1_mid%20%3D%200.5%20*%20(_z_int%20%2B%20_x_int)%0A%20%20%20%20_v2_mid%20%3D%200.5%20*%20(_y_int%20%2B%20_x_int)%0A%20%20%20%20_ax.text(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20_v1_mid%5B0%5D%20-%200.02%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20_v1_mid%5B1%5D%20%2B%200.06%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20r%22%24%5Cvec%7Bv%7D_1%20%3D%20%5Cleft(%5Cfrac%7Bm%7D%7Bh%7D%5Cvec%7Ba%7D_1%20-%20%5Cfrac%7Bm%7D%7Bl%7D%5Cvec%7Ba%7D_3%5Cright)%24%22%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20fontsize%3D11%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20ha%3D%22center%22%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20va%3D%22bottom%22%2C%0A%20%20%20%20)%0A%20%20%20%20_ax.text(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20_v2_mid%5B0%5D%20%2B%200.12%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20_v2_mid%5B1%5D%20-%200.03%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20r%22%24%5Cvec%7Bv%7D_2%20%3D%20%5Cleft(%5Cfrac%7Bm%7D%7Bh%7D%5Cvec%7Ba%7D_1%20-%20%5Cfrac%7Bm%7D%7Bk%7D%5Cvec%7Ba%7D_2%5Cright)%24%22%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20fontsize%3D11%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20ha%3D%22left%22%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20va%3D%22top%22%2C%0A%20%20%20%20)%0A%20%20%20%20_ax.set_xlim(0%2C%201)%0A%20%20%20%20_ax.set_ylim(0%2C%201)%0A%20%20%20%20_ax.set_aspect(%22equal%22)%0A%20%20%20%20_ax.axis(%22off%22)%0A%20%20%20%20_fig.tight_layout()%0A%20%20%20%20miller_proof_fig%20%3D%20_fig%0A%20%20%20%20return%20(miller_proof_fig%2C)%0A%0A%0A%40app.cell%0Adef%20_(miller_proof_fig%2C%20mo)%3A%0A%20%20%20%20_header%20%3D%20mo.md(r%22%23%23%20Why%20%24(hkl)%20%5Cperp%20%5Bhkl%5D%24%20in%20a%20cubic%20crystal%22)%0A%20%20%20%20_text%20%3D%20mo.md(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20r%22%22%22%0A%20%20%20%201.%20Intercepts%20of%20%24(hkl)%24%20are%20%24%5Ctfrac%7Bm%7D%7Bh%7D%24%2C%20%24%5Ctfrac%7Bm%7D%7Bk%7D%24%2C%20%24%5Ctfrac%7Bm%7D%7Bl%7D%24%20along%20%24x%2Cy%2Cz%24%20(%24m%24%20an%20integer).%0A%20%20%20%202.%20Two%20vectors%20in%20the%20plane%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%24%5Cvec%7Bv%7D_1%20%3D%20%5Ctfrac%7Bm%7D%7Bh%7D%5Cvec%7Ba%7D_1%20-%20%5Ctfrac%7Bm%7D%7Bl%7D%5Cvec%7Ba%7D_3%24%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%24%5Cvec%7Bv%7D_2%20%3D%20%5Ctfrac%7Bm%7D%7Bh%7D%5Cvec%7Ba%7D_1%20-%20%5Ctfrac%7Bm%7D%7Bk%7D%5Cvec%7Ba%7D_2%24.%0A%20%20%20%203.%20Any%20vector%20in%20the%20plane%20is%20%24%5Cvec%7Bs%7D%20%3D%20n_1%5Cvec%7Bv%7D_1%20%2B%20n_2%5Cvec%7Bv%7D_2%24.%0A%20%20%20%204.%20%24%5Cvec%7Bs%7D%5Ccdot(h%5Cvec%7Ba%7D_1%20%2B%20k%5Cvec%7Ba%7D_2%20%2B%20l%5Cvec%7Ba%7D_3)%20%3D%200%24.%0A%20%20%20%205.%20So%20every%20in-plane%20vector%20is%20perpendicular%20to%20%24%5Bhkl%5D%24%3A%20the%20plane%20%24(hkl)%24%20is%20normal%20to%20%24%5Bhkl%5D%24.%0A%20%20%20%20%22%22%22%0A%20%20%20%20)%0A%20%20%20%20mo.vstack(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%5B%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20_header%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20mo.hstack(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%5B_text%2C%20miller_proof_fig%5D%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20justify%3D%22start%22%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20align%3D%22center%22%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20widths%3D%5B0.58%2C%200.42%5D%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20gap%3D2%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20)%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%5D%0A%20%20%20%20)%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0A%40app.cell%0Adef%20_(mo)%3A%0A%20%20%20%20mo.md(r%22%22%22%0A%20%20%20%20%23%23%20Useful%20formulas%20(cubic%2C%20lattice%20constant%20%24a%24)%0A%0A%20%20%20%20Angle%20between%20directions%20%24%5Bx_1%20y_1%20z_1%5D%24%20and%20%24%5Bx_2%20y_2%20z_2%5D%24%3A%0A%0A%20%20%20%20%24%24%5Ccos%5Calpha%20%3D%20%5Cfrac%7Bx_1%20x_2%20%2B%20y_1%20y_2%20%2B%20z_1%20z_2%7D%7B%5Csqrt%7Bx_1%5E2%2By_1%5E2%2Bz_1%5E2%7D%5C%2C%5Csqrt%7Bx_2%5E2%2By_2%5E2%2Bz_2%5E2%7D%7D%24%24%0A%0A%20%20%20%20Example%3A%20%24%5B100%5D%24%20and%20%24%5B110%5D%24%20give%20%24%5Calpha%20%3D%2045%5E%5Ccirc%24.%0A%0A%20%20%20%20Spacing%20of%20adjacent%20%24(hkl)%24%20planes%3A%0A%0A%20%20%20%20%24%24%5Cboxed%7Bd_%7B(hkl)%7D%20%3D%20%5Cdfrac%7Ba%7D%7B%5Csqrt%7Bh%5E2%20%2B%20k%5E2%20%2B%20l%5E2%7D%7D%7D%24%24%0A%0A%20%20%20%20%7C%20Planes%20%7C%20%24d%24%20%7C%0A%20%20%20%20%7C%3A---%3A%7C%3A---%3A%7C%0A%20%20%20%20%7C%20%24(100)%24%20%7C%20%24a%24%20%7C%0A%20%20%20%20%7C%20%24(110)%24%20%7C%20%24a%2F%5Csqrt%7B2%7D%24%20%7C%0A%20%20%20%20%7C%20%24(111)%24%20%7C%20%24a%2F%5Csqrt%7B3%7D%24%20%7C%0A%20%20%20%20%22%22%22)%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0A%40app.cell%0Adef%20_(go%2C%20mo%2C%20np)%3A%0A%20%20%20%20def%20miller_plain_index(n)%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20if%20n%20%3C%200%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20return%20f%22%7Babs(int(n))%7D%5Cu0305%22%0A%20%20%20%20%20%20%20%20return%20str(int(n))%0A%0A%20%20%20%20def%20miller_plain(h%2C%20k%2C%20l%2C%20kind%3D%22plane%22)%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20s%20%3D%20miller_plain_index(h)%20%2B%20miller_plain_index(k)%20%2B%20miller_plain_index(l)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20if%20kind%20%3D%3D%20%22plane%22%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20return%20f%22(%7Bs%7D)%22%0A%20%20%20%20%20%20%20%20if%20kind%20%3D%3D%20%22family%22%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20return%20f%22%5Cu27e8%7Bs%7D%5Cu27e9%22%0A%20%20%20%20%20%20%20%20return%20f%22%5B%7Bs%7D%5D%22%0A%0A%20%20%20%20def%20miller_tex_index(n)%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20if%20n%20%3C%200%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20return%20rf%22%5Cbar%7B%7B%7Babs(int(n))%7D%7D%7D%22%0A%20%20%20%20%20%20%20%20return%20str(int(n))%0A%0A%20%20%20%20def%20miller_tex(h%2C%20k%2C%20l%2C%20kind%3D%22plane%22)%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20s%20%3D%20miller_tex_index(h)%20%2B%20miller_tex_index(k)%20%2B%20miller_tex_index(l)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20if%20kind%20%3D%3D%20%22plane%22%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20return%20rf%22(%7Bs%7D)%22%0A%20%20%20%20%20%20%20%20if%20kind%20%3D%3D%20%22family%22%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20return%20rf%22%5Clangle%7Bs%7D%5Crangle%22%0A%20%20%20%20%20%20%20%20return%20rf%22%5B%7Bs%7D%5D%22%0A%0A%20%20%20%20def%20miller_html_index(n)%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20if%20n%20%3C%200%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20return%20(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20f%22%3Cspan%20style%3D'text-decoration%3Aoverline'%3E%7Babs(int(n))%7D%3C%2Fspan%3E%22%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20return%20str(int(n))%0A%0A%20%20%20%20def%20miller_html(h%2C%20k%2C%20l%2C%20kind%3D%22plane%22)%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20s%20%3D%20miller_html_index(h)%20%2B%20miller_html_index(k)%20%2B%20miller_html_index(l)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20if%20kind%20%3D%3D%20%22plane%22%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20return%20f%22(%7Bs%7D)%22%0A%20%20%20%20%20%20%20%20if%20kind%20%3D%3D%20%22family%22%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20return%20f%22%26langle%3B%7Bs%7D%26rangle%3B%22%0A%20%20%20%20%20%20%20%20return%20f%22%5B%7Bs%7D%5D%22%0A%0A%20%20%20%20def%20plot_miller_plane(h%2C%20k%2C%20l)%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%22%22%22Plot%20the%20Miller%20plane%20in%20a%20unit%20cell%20by%20showing%20intercepts.%22%22%22%0A%20%20%20%20%20%20%20%20fig_miller%20%3D%20go.Figure()%0A%20%20%20%20%20%20%20%20plane_label%20%3D%20miller_plain(h%2C%20k%2C%20l%2C%20%22plane%22)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20dir_label%20%3D%20miller_plain(h%2C%20k%2C%20l%2C%20%22direction%22)%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20_box%20%3D%201.0%0A%20%20%20%20%20%20%20%20_grid%20%3D%20%5B-_box%2C%200.0%2C%20_box%5D%0A%20%20%20%20%20%20%20%20cube_edges%20%3D%20%5B%5D%0A%20%20%20%20%20%20%20%20for%20_a%20in%20_grid%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20for%20_b%20in%20_grid%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20cube_edges.append((%5B-_box%2C%20_box%5D%2C%20%5B_a%2C%20_a%5D%2C%20%5B_b%2C%20_b%5D))%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20cube_edges.append((%5B_a%2C%20_a%5D%2C%20%5B-_box%2C%20_box%5D%2C%20%5B_b%2C%20_b%5D))%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20cube_edges.append((%5B_a%2C%20_a%5D%2C%20%5B_b%2C%20_b%5D%2C%20%5B-_box%2C%20_box%5D))%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20for%20edge%20in%20cube_edges%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20fig_miller.add_trace(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20go.Scatter3d(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20x%3Dedge%5B0%5D%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20y%3Dedge%5B1%5D%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20z%3Dedge%5B2%5D%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20mode%3D%22lines%22%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20line%3Ddict(color%3D%22black%22%2C%20width%3D2)%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20showlegend%3DFalse%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20hoverinfo%3D%22skip%22%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20)%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20fig_miller.add_trace(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20go.Scatter3d(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20x%3D%5B-_box%2C%20_box%5D%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20y%3D%5B0%2C%200%5D%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20z%3D%5B0%2C%200%5D%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20mode%3D%22lines%22%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20line%3Ddict(color%3D%22red%22%2C%20width%3D4)%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20showlegend%3DFalse%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20hoverinfo%3D%22skip%22%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20fig_miller.add_trace(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20go.Scatter3d(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20x%3D%5B0%2C%200%5D%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20y%3D%5B-_box%2C%20_box%5D%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20z%3D%5B0%2C%200%5D%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20mode%3D%22lines%22%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20line%3Ddict(color%3D%22green%22%2C%20width%3D4)%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20showlegend%3DFalse%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20hoverinfo%3D%22skip%22%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20fig_miller.add_trace(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20go.Scatter3d(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20x%3D%5B0%2C%200%5D%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20y%3D%5B0%2C%200%5D%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20z%3D%5B-_box%2C%20_box%5D%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20mode%3D%22lines%22%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20line%3Ddict(color%3D%22blue%22%2C%20width%3D4)%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20showlegend%3DFalse%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20hoverinfo%3D%22skip%22%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20_lab%20%3D%20_box%20%2B%200.2%0A%20%20%20%20%20%20%20%20fig_miller.add_trace(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20go.Scatter3d(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20x%3D%5B_lab%5D%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20y%3D%5B0%5D%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20z%3D%5B0%5D%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20mode%3D%22text%22%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20text%3D%5B%22x%22%5D%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20textfont%3Ddict(size%3D14%2C%20color%3D%22red%22)%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20showlegend%3DFalse%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20fig_miller.add_trace(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20go.Scatter3d(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20x%3D%5B0%5D%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20y%3D%5B_lab%5D%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20z%3D%5B0%5D%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20mode%3D%22text%22%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20text%3D%5B%22y%22%5D%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20textfont%3Ddict(size%3D14%2C%20color%3D%22green%22)%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20showlegend%3DFalse%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20fig_miller.add_trace(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20go.Scatter3d(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20x%3D%5B0%5D%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20y%3D%5B0%5D%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20z%3D%5B_lab%5D%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20mode%3D%22text%22%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20text%3D%5B%22z%22%5D%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20textfont%3Ddict(size%3D14%2C%20color%3D%22blue%22)%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20showlegend%3DFalse%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20)%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20if%20h%20%3D%3D%200%20and%20k%20%3D%3D%200%20and%20l%20%3D%3D%200%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20fig_miller.add_annotation(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20text%3D%22Invalid%3A%20(0%2C0%2C0)%20is%20not%20a%20valid%20Miller%20index%22%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20xref%3D%22paper%22%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20yref%3D%22paper%22%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20x%3D0.5%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20y%3D0.5%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20showarrow%3DFalse%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20font%3Ddict(size%3D16%2C%20color%3D%22red%22)%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20else%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20x_int%20%3D%201.0%20%2F%20h%20if%20h%20!%3D%200%20else%20None%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20y_int%20%3D%201.0%20%2F%20k%20if%20k%20!%3D%200%20else%20None%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20z_int%20%3D%201.0%20%2F%20l%20if%20l%20!%3D%200%20else%20None%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20intercept_points%20%3D%20%5B%5D%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20if%20x_int%20is%20not%20None%20and%20abs(x_int)%20%3C%3D%20_box%20%2B%201e-9%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20fig_miller.add_trace(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20go.Scatter3d(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20x%3D%5Bx_int%5D%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20y%3D%5B0%5D%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20z%3D%5B0%5D%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20mode%3D%22markers%22%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20marker%3Ddict(size%3D10%2C%20color%3D%22red%22)%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20name%3Df%22x-intercept%3A%20%7Bx_int%3A.2f%7Da%22%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20intercept_points.append(%5Bx_int%2C%200%2C%200%5D)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20if%20y_int%20is%20not%20None%20and%20abs(y_int)%20%3C%3D%20_box%20%2B%201e-9%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20fig_miller.add_trace(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20go.Scatter3d(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20x%3D%5B0%5D%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20y%3D%5By_int%5D%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20z%3D%5B0%5D%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20mode%3D%22markers%22%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20marker%3Ddict(size%3D10%2C%20color%3D%22green%22)%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20name%3Df%22y-intercept%3A%20%7By_int%3A.2f%7Da%22%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20intercept_points.append(%5B0%2C%20y_int%2C%200%5D)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20if%20z_int%20is%20not%20None%20and%20abs(z_int)%20%3C%3D%20_box%20%2B%201e-9%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20fig_miller.add_trace(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20go.Scatter3d(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20x%3D%5B0%5D%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20y%3D%5B0%5D%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20z%3D%5Bz_int%5D%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20mode%3D%22markers%22%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20marker%3Ddict(size%3D10%2C%20color%3D%22blue%22)%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20name%3Df%22z-intercept%3A%20%7Bz_int%3A.2f%7Da%22%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20intercept_points.append(%5B0%2C%200%2C%20z_int%5D)%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20if%20len(intercept_points)%20%3D%3D%203%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20pts%20%3D%20np.array(intercept_points)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20fig_miller.add_trace(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20go.Mesh3d(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20x%3Dpts%5B%3A%2C%200%5D%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20y%3Dpts%5B%3A%2C%201%5D%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20z%3Dpts%5B%3A%2C%202%5D%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20i%3D%5B0%5D%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20j%3D%5B1%5D%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20k%3D%5B2%5D%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20opacity%3D0.6%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20color%3D%22cyan%22%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20name%3Df%22%7Bplane_label%7D%20plane%22%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20showlegend%3DTrue%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20for%20i%20in%20range(3)%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20p1%20%3D%20intercept_points%5Bi%5D%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20p2%20%3D%20intercept_points%5B(i%20%2B%201)%20%25%203%5D%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20fig_miller.add_trace(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20go.Scatter3d(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20x%3D%5Bp1%5B0%5D%2C%20p2%5B0%5D%5D%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20y%3D%5Bp1%5B1%5D%2C%20p2%5B1%5D%5D%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20z%3D%5Bp1%5B2%5D%2C%20p2%5B2%5D%5D%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20mode%3D%22lines%22%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20line%3Ddict(color%3D%22darkblue%22%2C%20width%3D4)%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20showlegend%3DFalse%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20hoverinfo%3D%22skip%22%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20elif%20len(intercept_points)%20%3D%3D%202%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20p1%2C%20p2%20%3D%20intercept_points%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20if%20h%20%3D%3D%200%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20vertices%20%3D%20%5B%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%5Bp1%5B0%5D%20-%20_box%2C%20p1%5B1%5D%2C%20p1%5B2%5D%5D%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%5Bp1%5B0%5D%20%2B%20_box%2C%20p1%5B1%5D%2C%20p1%5B2%5D%5D%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%5Bp2%5B0%5D%20%2B%20_box%2C%20p2%5B1%5D%2C%20p2%5B2%5D%5D%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%5Bp2%5B0%5D%20-%20_box%2C%20p2%5B1%5D%2C%20p2%5B2%5D%5D%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%5D%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20elif%20k%20%3D%3D%200%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20vertices%20%3D%20%5B%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%5Bp1%5B0%5D%2C%20p1%5B1%5D%20-%20_box%2C%20p1%5B2%5D%5D%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%5Bp1%5B0%5D%2C%20p1%5B1%5D%20%2B%20_box%2C%20p1%5B2%5D%5D%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%5Bp2%5B0%5D%2C%20p2%5B1%5D%20%2B%20_box%2C%20p2%5B2%5D%5D%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%5Bp2%5B0%5D%2C%20p2%5B1%5D%20-%20_box%2C%20p2%5B2%5D%5D%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%5D%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20else%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20vertices%20%3D%20%5B%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%5Bp1%5B0%5D%2C%20p1%5B1%5D%2C%20p1%5B2%5D%20-%20_box%5D%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%5Bp1%5B0%5D%2C%20p1%5B1%5D%2C%20p1%5B2%5D%20%2B%20_box%5D%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%5Bp2%5B0%5D%2C%20p2%5B1%5D%2C%20p2%5B2%5D%20%2B%20_box%5D%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%5Bp2%5B0%5D%2C%20p2%5B1%5D%2C%20p2%5B2%5D%20-%20_box%5D%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%5D%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20verts%20%3D%20np.array(vertices)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20fig_miller.add_trace(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20go.Mesh3d(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20x%3Dverts%5B%3A%2C%200%5D%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20y%3Dverts%5B%3A%2C%201%5D%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20z%3Dverts%5B%3A%2C%202%5D%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20i%3D%5B0%2C%200%5D%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20j%3D%5B1%2C%202%5D%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20k%3D%5B2%2C%203%5D%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20opacity%3D0.6%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20color%3D%22cyan%22%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20name%3Df%22%7Bplane_label%7D%20plane%22%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20showlegend%3DTrue%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20fig_miller.add_trace(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20go.Scatter3d(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20x%3D%5Bp1%5B0%5D%2C%20p2%5B0%5D%5D%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20y%3D%5Bp1%5B1%5D%2C%20p2%5B1%5D%5D%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20z%3D%5Bp1%5B2%5D%2C%20p2%5B2%5D%5D%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20mode%3D%22lines%22%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20line%3Ddict(color%3D%22darkblue%22%2C%20width%3D4)%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20showlegend%3DFalse%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20hoverinfo%3D%22skip%22%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20elif%20len(intercept_points)%20%3D%3D%201%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20p%20%3D%20intercept_points%5B0%5D%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20if%20h%20!%3D%200%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20vertices%20%3D%20%5B%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%5Bp%5B0%5D%2C%20-_box%2C%20-_box%5D%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%5Bp%5B0%5D%2C%20_box%2C%20-_box%5D%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%5Bp%5B0%5D%2C%20_box%2C%20_box%5D%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%5Bp%5B0%5D%2C%20-_box%2C%20_box%5D%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%5D%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20elif%20k%20!%3D%200%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20vertices%20%3D%20%5B%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%5B-_box%2C%20p%5B1%5D%2C%20-_box%5D%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%5B_box%2C%20p%5B1%5D%2C%20-_box%5D%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%5B_box%2C%20p%5B1%5D%2C%20_box%5D%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%5B-_box%2C%20p%5B1%5D%2C%20_box%5D%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%5D%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20else%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20vertices%20%3D%20%5B%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%5B-_box%2C%20-_box%2C%20p%5B2%5D%5D%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%5B_box%2C%20-_box%2C%20p%5B2%5D%5D%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%5B_box%2C%20_box%2C%20p%5B2%5D%5D%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%5B-_box%2C%20_box%2C%20p%5B2%5D%5D%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%5D%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20verts%20%3D%20np.array(vertices)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20fig_miller.add_trace(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20go.Mesh3d(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20x%3Dverts%5B%3A%2C%200%5D%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20y%3Dverts%5B%3A%2C%201%5D%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20z%3Dverts%5B%3A%2C%202%5D%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20i%3D%5B0%2C%200%5D%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20j%3D%5B1%2C%202%5D%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20k%3D%5B2%2C%203%5D%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20opacity%3D0.6%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20color%3D%22cyan%22%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20name%3Df%22%7Bplane_label%7D%20plane%22%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20showlegend%3DTrue%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20)%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20normal%20%3D%20np.array(%5Bh%2C%20k%2C%20l%5D%2C%20dtype%3Dfloat)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20normal_length%20%3D%20np.linalg.norm(normal)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20if%20normal_length%20%3E%200%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20normal_unit%20%3D%20normal%20%2F%20normal_length%20*%200.5%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20center%20%3D%20np.array(%5B0.0%2C%200.0%2C%200.0%5D)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20fig_miller.add_trace(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20go.Scatter3d(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20x%3D%5Bcenter%5B0%5D%2C%20center%5B0%5D%20%2B%20normal_unit%5B0%5D%5D%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20y%3D%5Bcenter%5B1%5D%2C%20center%5B1%5D%20%2B%20normal_unit%5B1%5D%5D%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20z%3D%5Bcenter%5B2%5D%2C%20center%5B2%5D%20%2B%20normal_unit%5B2%5D%5D%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20mode%3D%22lines%22%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20line%3Ddict(color%3D%22magenta%22%2C%20width%3D5)%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20name%3Df%22Normal%20%7Bdir_label%7D%22%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20fig_miller.add_trace(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20go.Cone(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20x%3D%5Bcenter%5B0%5D%20%2B%20normal_unit%5B0%5D%5D%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20y%3D%5Bcenter%5B1%5D%20%2B%20normal_unit%5B1%5D%5D%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20z%3D%5Bcenter%5B2%5D%20%2B%20normal_unit%5B2%5D%5D%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20u%3D%5Bnormal_unit%5B0%5D%20*%200.3%5D%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20v%3D%5Bnormal_unit%5B1%5D%20*%200.3%5D%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20w%3D%5Bnormal_unit%5B2%5D%20*%200.3%5D%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20colorscale%3D%5B%5B0%2C%20%22magenta%22%5D%2C%20%5B1%2C%20%22magenta%22%5D%5D%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20showscale%3DFalse%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20sizemode%3D%22absolute%22%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20sizeref%3D0.1%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20showlegend%3DFalse%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20)%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20if%20h%20!%3D%200%20or%20k%20!%3D%200%20or%20l%20!%3D%200%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20d_spacing%20%3D%201.0%20%2F%20np.sqrt(h**2%20%2B%20k**2%20%2B%20l**2)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20title_text%20%3D%20(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20f%22Plane%20%7Bmiller_html(h%2C%20k%2C%20l%2C%20'plane')%7D%20%7C%20%22%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20f%22Interplane%20spacing%20%3D%20%7Bd_spacing%3A.3f%7Da%22%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20else%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20title_text%20%3D%20%22Miller%20Plane%20Calculator%22%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20fig_miller.update_layout(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20title%3Ddict(text%3Dtitle_text%2C%20x%3D0.5)%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20scene%3Ddict(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20xaxis_title%3D%22x%20%5Ba%5D%22%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20yaxis_title%3D%22y%20%5Ba%5D%22%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20zaxis_title%3D%22z%20%5Ba%5D%22%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20aspectmode%3D%22cube%22%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20camera%3Ddict(eye%3Ddict(x%3D1.8%2C%20y%3D1.8%2C%20z%3D1.2))%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20xaxis%3Ddict(range%3D%5B-_box%20-%200.35%2C%20_box%20%2B%200.35%5D)%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20yaxis%3Ddict(range%3D%5B-_box%20-%200.35%2C%20_box%20%2B%200.35%5D)%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20zaxis%3Ddict(range%3D%5B-_box%20-%200.35%2C%20_box%20%2B%200.35%5D)%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20)%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20height%3D600%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20width%3D700%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20margin%3Ddict(l%3D0%2C%20r%3D0%2C%20t%3D50%2C%20b%3D0)%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20return%20fig_miller%0A%0A%20%20%20%20h_input%20%3D%20mo.ui.slider(value%3D1%2C%20start%3D-3%2C%20stop%3D3%2C%20step%3D1%2C%20label%3D%22h%22)%0A%20%20%20%20k_input%20%3D%20mo.ui.slider(value%3D1%2C%20start%3D-3%2C%20stop%3D3%2C%20step%3D1%2C%20label%3D%22k%22)%0A%20%20%20%20l_input%20%3D%20mo.ui.slider(value%3D1%2C%20start%3D-3%2C%20stop%3D3%2C%20step%3D1%2C%20label%3D%22l%22)%0A%20%20%20%20return%20(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20h_input%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20k_input%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20l_input%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20miller_html%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20miller_plain%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20miller_tex%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20plot_miller_plane%2C%0A%20%20%20%20)%0A%0A%0A%40app.cell%0Adef%20_(h_input%2C%20k_input%2C%20l_input%2C%20miller_tex%2C%20mo%2C%20plot_miller_plane)%3A%0A%20%20%20%20_h%20%3D%20h_input.value%0A%20%20%20%20_k%20%3D%20k_input.value%0A%20%20%20%20_l%20%3D%20l_input.value%0A%0A%20%20%20%20def%20_int_str(n)%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20if%20n%20%3D%3D%200%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20return%20r%22%5Cinfty%22%0A%20%20%20%20%20%20%20%20return%20f%22%7B1.0%20%2F%20n%3A.2f%7Da%22%20if%20abs(n)%20!%3D%201%20else%20(%22a%22%20if%20n%20%3D%3D%201%20else%20%22-a%22)%0A%0A%20%20%20%20if%20_h%20%3D%3D%200%20and%20_k%20%3D%3D%200%20and%20_l%20%3D%3D%200%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20_info%20%3D%20mo.md(%22**(000)%20is%20not%20a%20valid%20Miller%20index.**%22)%0A%20%20%20%20else%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20_d%20%3D%201.0%20%2F%20(_h**2%20%2B%20_k**2%20%2B%20_l**2)%20**%200.5%0A%20%20%20%20%20%20%20%20_plane%20%3D%20miller_tex(_h%2C%20_k%2C%20_l%2C%20%22plane%22)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20_dir%20%3D%20miller_tex(_h%2C%20_k%2C%20_l%2C%20%22direction%22)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20_info%20%3D%20mo.md(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20rf%22%22%22%0A%20%20%20%20Intercepts%3A%20%24x%3D%7B_int_str(_h)%7D%24%2C%20%24y%3D%7B_int_str(_k)%7D%24%2C%20%24z%3D%7B_int_str(_l)%7D%24.%20%20%0A%20%20%20%20Reciprocals%20%24%5Cto%24%20plane%20%24%7B_plane%7D%24.%20Magenta%20arrow%3A%20cubic%20normal%20%24%7B_dir%7D%24.%20%20%0A%20%20%20%20%24d%2Fa%20%3D%201%2F%5Csqrt%7B%7B%7B_h%7D%5E2%2B%7B_k%7D%5E2%2B%7B_l%7D%5E2%7D%7D%20%3D%20%7B_d%3A.3f%7D%24.%0A%20%20%20%20%22%22%22%0A%20%20%20%20%20%20%20%20)%0A%0A%20%20%20%20mo.vstack(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%5B%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20mo.md(%22%23%23%20Interactive%20Miller%20indices%22)%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20mo.md(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%22Set%20%24(h%2Ck%2Cl)%24%20to%20see%20the%20plane%2C%20axis%20intercepts%2C%20and%20the%20normal%20%24%5Bhkl%5D%24.%20Drag%20to%20rotate.%22%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20)%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20mo.hstack(%5Bh_input%2C%20k_input%2C%20l_input%5D%2C%20justify%3D%22start%22%2C%20gap%3D2)%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20_info%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20plot_miller_plane(_h%2C%20_k%2C%20_l)%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%5D%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20align%3D%22center%22%2C%0A%20%20%20%20)%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0A%40app.cell%0Adef%20_(go%2C%20miller_html%2C%20miller_plain%2C%20miller_tex%2C%20mo%2C%20np%2C%20plt)%3A%0A%20%20%20%20DIAMOND_BASIS%20%3D%20np.array(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%5B%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%5B0.0%2C%200.0%2C%200.0%5D%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%5B0.5%2C%200.5%2C%200.0%5D%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%5B0.5%2C%200.0%2C%200.5%5D%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%5B0.0%2C%200.5%2C%200.5%5D%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%5B0.25%2C%200.25%2C%200.25%5D%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%5B0.75%2C%200.75%2C%200.25%5D%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%5B0.75%2C%200.25%2C%200.75%5D%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%5B0.25%2C%200.75%2C%200.75%5D%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%5D%0A%20%20%20%20)%0A%20%20%20%20SI_NN%20%3D%20np.sqrt(3.0)%20%2F%204.0%0A%20%20%20%20SI_N_CELLS%20%3D%202%0A%20%20%20%20SI_BOX_LO%20%3D%20-0.5%20*%20SI_N_CELLS%0A%20%20%20%20SI_BOX_HI%20%3D%200.5%20*%20SI_N_CELLS%0A%20%20%20%20SI_FCC1_COLOR%20%3D%20%22%230072B2%22%0A%20%20%20%20SI_FCC2_COLOR%20%3D%20%22%23D55E00%22%0A%20%20%20%20SI_OFF_EDGE%20%3D%20%22%23888888%22%0A%0A%20%20%20%20def%20_unique_points(pts%2C%20decimals%3D8)%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20_rounded%20%3D%20np.round(np.asarray(pts%2C%20dtype%3Dfloat)%2C%20decimals%3Ddecimals)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20_%2C%20_idx%20%3D%20np.unique(_rounded%2C%20axis%3D0%2C%20return_index%3DTrue)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20return%20np.asarray(pts%2C%20dtype%3Dfloat)%5Bnp.sort(_idx)%5D%0A%0A%20%20%20%20def%20_canon_vec(v)%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20_v%20%3D%20np.array(v%2C%20dtype%3Dfloat)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20for%20_c%20in%20_v%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20if%20abs(_c)%20%3E%201e-12%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20return%20_v%20if%20_c%20%3E%200%20else%20-_v%0A%20%20%20%20%20%20%20%20return%20_v%0A%0A%20%20%20%20def%20in_plane_lattice_vectors(h%2C%20k%2C%20l)%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20_n%20%3D%20np.array(%5Bint(h)%2C%20int(k)%2C%20int(l)%5D%2C%20dtype%3Dint)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20_seen%20%3D%20set()%0A%20%20%20%20%20%20%20%20_vecs%20%3D%20%5B%5D%0A%20%20%20%20%20%20%20%20for%20_x%20in%20range(-3%2C%204)%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20for%20_y%20in%20range(-3%2C%204)%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20for%20_z%20in%20range(-3%2C%204)%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20_v%20%3D%20np.array(%5B_x%2C%20_y%2C%20_z%5D%2C%20dtype%3Dint)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20if%20np.all(_v%20%3D%3D%200)%20or%20int(_n%20%40%20_v)%20!%3D%200%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20continue%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20_g%20%3D%20int(np.gcd.reduce(np.abs(_v)))%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20_v%20%3D%20(_v%20%2F%2F%20_g).astype(int)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20_key%20%3D%20tuple(_v.tolist())%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20if%20_key%20not%20in%20_seen%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20_seen.add(_key)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20_vecs.append(_v)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20_vecs.sort(key%3Dlambda%20t%3A%20(int(t%20%40%20t)%2C%20tuple(t.tolist())))%0A%20%20%20%20%20%20%20%20_v1%20%3D%20_canon_vec(_vecs%5B0%5D)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20_v2%20%3D%20None%0A%20%20%20%20%20%20%20%20for%20_v%20in%20_vecs%5B1%3A%5D%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20_vc%20%3D%20_canon_vec(_v)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20if%20np.linalg.norm(np.cross(_v1%2C%20_vc))%20%3E%200.5%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20_v2%20%3D%20_vc%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20break%0A%20%20%20%20%20%20%20%20if%20np.dot(np.cross(_v1%2C%20_v2)%2C%20_n.astype(float))%20%3C%200%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20_v2%20%3D%20-_v2%0A%20%20%20%20%20%20%20%20return%20_v1%2C%20_v2%0A%0A%20%20%20%20def%20miller_plane_eq_tex(h%2C%20k%2C%20l%2C%20C)%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20_parts%20%3D%20%5B%5D%0A%20%20%20%20%20%20%20%20for%20_coef%2C%20_name%20in%20((h%2C%20%22x%22)%2C%20(k%2C%20%22y%22)%2C%20(l%2C%20%22z%22))%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20if%20_coef%20%3D%3D%200%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20continue%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20_mag%20%3D%20abs(int(_coef))%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20_term%20%3D%20_name%20if%20_mag%20%3D%3D%201%20else%20rf%22%7B_mag%7D%7B_name%7D%22%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20if%20not%20_parts%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20_parts.append(_term%20if%20_coef%20%3E%200%20else%20f%22-%7B_term%7D%22)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20elif%20_coef%20%3E%200%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20_parts.append(f%22%20%2B%20%7B_term%7D%22)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20else%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20_parts.append(f%22%20-%20%7B_term%7D%22)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20_left%20%3D%20%22%22.join(_parts)%20if%20_parts%20else%20%220%22%0A%20%20%20%20%20%20%20%20_C%20%3D%20float(C)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20if%20abs(_C%20-%20round(_C))%20%3C%201e-8%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20_right%20%3D%20str(int(round(_C)))%0A%20%20%20%20%20%20%20%20else%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20_right%20%3D%20f%22%7B_C%3A.4g%7D%22%0A%20%20%20%20%20%20%20%20return%20rf%22%7B_left%7D%20%3D%20%7B_right%7D%22%0A%0A%20%20%20%20def%20miller_intercepts_tex(h%2C%20k%2C%20l)%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20_bits%20%3D%20%5B%5D%0A%20%20%20%20%20%20%20%20for%20_idx%2C%20_name%20in%20((h%2C%20%22x%22)%2C%20(k%2C%20%22y%22)%2C%20(l%2C%20%22z%22))%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20if%20_idx%20%3D%3D%200%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20_bits.append(rf%22%7B_name%7D%3D%5Cinfty%22)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20elif%20abs(int(_idx))%20%3D%3D%201%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20_sign%20%3D%20%22-%22%20if%20_idx%20%3C%200%20else%20%22%22%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20_bits.append(rf%22%7B_name%7D%3D%7B_sign%7Da%22)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20else%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20_bits.append(rf%22%7B_name%7D%3Da%2F%7Bint(_idx)%7D%22)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20return%20%22%2C%5C%5C%20%22.join(_bits)%0A%0A%20%20%20%20def%20cube_grid_segments(n_cells%3DSI_N_CELLS)%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20_segs%20%3D%20%5B%5D%0A%20%20%20%20%20%20%20%20_n%20%3D%20int(n_cells)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20_origin%20%3D%20-0.5%20*%20_n%0A%20%20%20%20%20%20%20%20for%20_a%20in%20range(_n%20%2B%201)%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20for%20_b%20in%20range(_n%20%2B%201)%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20for%20_c%20in%20range(_n)%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20_segs.append(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20np.array(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%5B%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%5B_c%2C%20_a%2C%20_b%5D%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%5B_c%20%2B%201%2C%20_a%2C%20_b%5D%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%5D%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20dtype%3Dfloat%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%2B%20_origin%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20_segs.append(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20np.array(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%5B%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%5B_a%2C%20_c%2C%20_b%5D%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%5B_a%2C%20_c%20%2B%201%2C%20_b%5D%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%5D%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20dtype%3Dfloat%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%2B%20_origin%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20_segs.append(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20np.array(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%5B%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%5B_a%2C%20_b%2C%20_c%5D%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%5B_a%2C%20_b%2C%20_c%20%2B%201%5D%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%5D%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20dtype%3Dfloat%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%2B%20_origin%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20return%20_segs%0A%0A%20%20%20%20def%20silicon_view_geometry(h%2C%20k%2C%20l)%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20_v1%2C%20_v2%20%3D%20in_plane_lattice_vectors(h%2C%20k%2C%20l)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20_n%20%3D%20np.array(%5Bh%2C%20k%2C%20l%5D%2C%20dtype%3Dfloat)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20_n_hat%20%3D%20_n%20%2F%20np.linalg.norm(_n)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20_fcc1%2C%20_fcc2%20%3D%20diamond_fcc_cells()%0A%20%20%20%20%20%20%20%20_pts%20%3D%20np.vstack(%5B_fcc1%2C%20_fcc2%5D)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20_is_fcc1%20%3D%20np.concatenate(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%5B%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20np.ones(len(_fcc1)%2C%20dtype%3Dbool)%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20np.zeros(len(_fcc2)%2C%20dtype%3Dbool)%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%5D%0A%20%20%20%20%20%20%20%20)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20_N%20%3D%20h%20*%20_pts%5B%3A%2C%200%5D%20%2B%20k%20*%20_pts%5B%3A%2C%201%5D%20%2B%20l%20*%20_pts%5B%3A%2C%202%5D%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%23%20Miller%20intercepts%20a%2Fh%2C%20a%2Fk%2C%20a%2Fl%20%20%E2%87%92%20%20hx%20%2B%20ky%20%2B%20lz%20%3D%201%20%20(coords%20in%20units%20of%20a)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20_C%20%3D%201.0%0A%20%20%20%20%20%20%20%20_on%20%3D%20np.abs(_N%20-%20_C)%20%3C%201e-8%0A%20%20%20%20%20%20%20%20_u%20%3D%20_v1%20%2F%20np.linalg.norm(_v1)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20_w%20%3D%20_v2%20-%20np.dot(_v2%2C%20_u)%20*%20_u%0A%20%20%20%20%20%20%20%20_vax%20%3D%20_w%20%2F%20np.linalg.norm(_w)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20if%20np.dot(np.cross(_u%2C%20_vax)%2C%20_n_hat)%20%3C%200%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20_vax%20%3D%20-_vax%0A%20%20%20%20%20%20%20%20_xy%20%3D%20np.column_stack(%5B_pts%20%40%20_u%2C%20_pts%20%40%20_vax%5D)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20return%20%7B%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%22h%22%3A%20int(h)%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%22k%22%3A%20int(k)%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%22l%22%3A%20int(l)%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%22pts%22%3A%20_pts%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%22xy%22%3A%20_xy%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%22on%22%3A%20_on%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%22N%22%3A%20_N%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%22C%22%3A%20_C%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%22eq_tex%22%3A%20miller_plane_eq_tex(h%2C%20k%2C%20l%2C%20_C)%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%22intercepts_tex%22%3A%20miller_intercepts_tex(h%2C%20k%2C%20l)%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%22v1%22%3A%20_v1%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%22v2%22%3A%20_v2%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%22u%22%3A%20_u%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%22vax%22%3A%20_vax%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%22n_hat%22%3A%20_n_hat%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%22fcc1%22%3A%20_fcc1%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%22fcc2%22%3A%20_fcc2%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%22is_fcc1%22%3A%20_is_fcc1%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%22n_on%22%3A%20int(np.count_nonzero(_on))%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%22n_off%22%3A%20int(np.count_nonzero(~_on))%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%22d_over_a%22%3A%201.0%20%2F%20np.sqrt(h**2%20%2B%20k**2%20%2B%20l**2)%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%22plane_verts%22%3A%20plane_box_vertices(h%2C%20k%2C%20l%2C%20_C)%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%22cube_segs%22%3A%20cube_grid_segments()%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%7D%0A%0A%20%20%20%20def%20plot_silicon_view(geom%2C%20show_fcc1%2C%20show_fcc2)%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20_pts%20%3D%20geom%5B%22pts%22%5D%0A%20%20%20%20%20%20%20%20_xy%20%3D%20geom%5B%22xy%22%5D%0A%20%20%20%20%20%20%20%20_on%20%3D%20geom%5B%22on%22%5D%0A%20%20%20%20%20%20%20%20_is_fcc1%20%3D%20geom%5B%22is_fcc1%22%5D%0A%20%20%20%20%20%20%20%20_v1%20%3D%20geom%5B%22v1%22%5D%0A%20%20%20%20%20%20%20%20_v2%20%3D%20geom%5B%22v2%22%5D%0A%20%20%20%20%20%20%20%20_u%20%3D%20geom%5B%22u%22%5D%0A%20%20%20%20%20%20%20%20_vax%20%3D%20geom%5B%22vax%22%5D%0A%20%20%20%20%20%20%20%20_h%2C%20_k%2C%20_l%20%3D%20geom%5B%22h%22%5D%2C%20geom%5B%22k%22%5D%2C%20geom%5B%22l%22%5D%0A%20%20%20%20%20%20%20%20_vis%20%3D%20np.zeros(len(_pts)%2C%20dtype%3Dbool)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20if%20show_fcc1%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20_vis%20%7C%3D%20_is_fcc1%0A%20%20%20%20%20%20%20%20if%20show_fcc2%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20_vis%20%7C%3D%20~_is_fcc1%0A%20%20%20%20%20%20%20%20_on1%20%3D%20_vis%20%26%20_on%20%26%20_is_fcc1%0A%20%20%20%20%20%20%20%20_on2%20%3D%20_vis%20%26%20_on%20%26%20~_is_fcc1%0A%20%20%20%20%20%20%20%20_off%20%3D%20_vis%20%26%20~_on%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20_fig%2C%20_ax%20%3D%20plt.subplots(figsize%3D(5.2%2C%205.2))%0A%20%20%20%20%20%20%20%20_idx%20%3D%20np.flatnonzero(_vis)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20for%20_a%2C%20_i%20in%20enumerate(_idx)%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20for%20_j%20in%20_idx%5B_a%20%2B%201%20%3A%5D%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20if%20abs(np.linalg.norm(_pts%5B_i%5D%20-%20_pts%5B_j%5D)%20-%20SI_NN)%20%3C%201e-6%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20_ax.plot(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%5B_xy%5B_i%2C%200%5D%2C%20_xy%5B_j%2C%200%5D%5D%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%5B_xy%5B_i%2C%201%5D%2C%20_xy%5B_j%2C%201%5D%5D%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20color%3D%22%23c8c8c8%22%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20lw%3D1.2%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20zorder%3D1%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20solid_capstyle%3D%22round%22%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20for%20_seg%20in%20geom%5B%22cube_segs%22%5D%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20_ax.plot(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20_seg%20%40%20_u%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20_seg%20%40%20_vax%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20linestyle%3D(0%2C%20(5%2C%204))%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20color%3D%22%23444444%22%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20lw%3D1.4%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20zorder%3D2%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20if%20np.any(_off)%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20_ax.scatter(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20_xy%5B_off%2C%200%5D%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20_xy%5B_off%2C%201%5D%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20s%3D150%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20facecolors%3D%22white%22%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20edgecolors%3DSI_OFF_EDGE%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20linewidths%3D1.6%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20zorder%3D3%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20label%3D%22Not%20on%20the%20plane%22%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20if%20np.any(_on1)%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20_ax.scatter(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20_xy%5B_on1%2C%200%5D%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20_xy%5B_on1%2C%201%5D%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20s%3D190%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20c%3DSI_FCC1_COLOR%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20edgecolors%3D%22black%22%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20linewidths%3D0.6%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20zorder%3D4%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20label%3D%22FCC%201%22%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20if%20np.any(_on2)%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20_ax.scatter(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20_xy%5B_on2%2C%200%5D%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20_xy%5B_on2%2C%201%5D%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20s%3D190%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20c%3DSI_FCC2_COLOR%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20edgecolors%3D%22black%22%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20linewidths%3D0.6%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20zorder%3D4%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20label%3D%22FCC%202%22%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20_dir%20%3D%20miller_tex(_h%2C%20_k%2C%20_l%2C%20%22family%22)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20_in1%20%3D%20miller_tex(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20int(round(_v1%5B0%5D))%2C%20int(round(_v1%5B1%5D))%2C%20int(round(_v1%5B2%5D))%2C%20%22direction%22%0A%20%20%20%20%20%20%20%20)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20_in2%20%3D%20miller_tex(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20int(round(_v2%5B0%5D))%2C%20int(round(_v2%5B1%5D))%2C%20int(round(_v2%5B2%5D))%2C%20%22direction%22%0A%20%20%20%20%20%20%20%20)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20_ax.set_aspect(%22equal%22)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20if%20abs(np.dot(_v1%2C%20_v2))%20%3C%201e-8%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20_ax.set_xlabel(rf%22%24%7B_in1%7D%24%20%20(units%20of%20%24a%24)%22%2C%20fontsize%3D16)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20_ax.set_ylabel(rf%22%24%7B_in2%7D%24%20%20(units%20of%20%24a%24)%22%2C%20fontsize%3D16)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20else%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20_ax.set_xlabel(r%22in-plane%20(units%20of%20%24a%24)%22%2C%20fontsize%3D16)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20_ax.set_ylabel(r%22in-plane%20(units%20of%20%24a%24)%22%2C%20fontsize%3D16)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20_cell_xy%20%3D%20np.array(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%5B0.5%20*%20(_v1%20%2B%20_v2)%20%40%20_u%2C%200.5%20*%20(_v1%20%2B%20_v2)%20%40%20_vax%5D%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20for%20_vec%2C%20_text%20in%20((_v1%2C%20rf%22%24%7B_in1%7D%24%22)%2C%20(_v2%2C%20rf%22%24%7B_in2%7D%24%22))%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20_p1%20%3D%20np.array(%5B_vec%20%40%20_u%2C%20_vec%20%40%20_vax%5D)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20_mid%20%3D%200.5%20*%20_p1%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20_edge%20%3D%20_p1.copy()%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20_nrm%20%3D%20np.array(%5B-_edge%5B1%5D%2C%20_edge%5B0%5D%5D%2C%20dtype%3Dfloat)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20_nrm%20%3D%20_nrm%20%2F%20(np.linalg.norm(_nrm)%20%2B%201e-12)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20if%20np.dot(_nrm%2C%20_cell_xy%20-%20_mid)%20%3E%200%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20_nrm%20%3D%20-_nrm%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20_pos%20%3D%20_mid%20%2B%200.16%20*%20_nrm%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20_ax.text(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20_pos%5B0%5D%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20_pos%5B1%5D%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20_text%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20fontsize%3D16%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20ha%3D%22center%22%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20va%3D%22center%22%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20_ax.tick_params(labelsize%3D16)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20_ax.set_title(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20rf%22Si%20(diamond)%2C%20viewed%20along%20%24%7B_dir%7D%24%22%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20fontsize%3D16%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20pad%3D10%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20_ax.legend(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20frameon%3DFalse%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20fontsize%3D16%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20loc%3D%22upper%20center%22%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20bbox_to_anchor%3D(0.5%2C%20-0.14)%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20ncol%3D3%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20_ax.spines%5B%22top%22%5D.set_visible(False)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20_ax.spines%5B%22right%22%5D.set_visible(False)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20_fig.tight_layout()%0A%20%20%20%20%20%20%20%20return%20_fig%0A%0A%20%20%20%20def%20diamond_fcc_cells(n_cells%3DSI_N_CELLS)%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20_corners%20%3D%20np.array(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%5B%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%5B0.0%2C%200.0%2C%200.0%5D%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%5B1.0%2C%200.0%2C%200.0%5D%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%5B0.0%2C%201.0%2C%200.0%5D%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%5B0.0%2C%200.0%2C%201.0%5D%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%5B1.0%2C%201.0%2C%200.0%5D%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%5B1.0%2C%200.0%2C%201.0%5D%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%5B0.0%2C%201.0%2C%201.0%5D%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%5B1.0%2C%201.0%2C%201.0%5D%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%5D%0A%20%20%20%20%20%20%20%20)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20_faces%20%3D%20np.array(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%5B%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%5B0.5%2C%200.5%2C%200.0%5D%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%5B0.5%2C%200.5%2C%201.0%5D%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%5B0.5%2C%200.0%2C%200.5%5D%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%5B0.5%2C%201.0%2C%200.5%5D%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%5B0.0%2C%200.5%2C%200.5%5D%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%5B1.0%2C%200.5%2C%200.5%5D%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%5D%0A%20%20%20%20%20%20%20%20)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20_fcc1_list%20%3D%20%5B%5D%0A%20%20%20%20%20%20%20%20_origin%20%3D%20-0.5%20*%20float(n_cells)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20for%20_ix%20in%20range(n_cells)%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20for%20_iy%20in%20range(n_cells)%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20for%20_iz%20in%20range(n_cells)%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20_shift%20%3D%20np.array(%5B_ix%2C%20_iy%2C%20_iz%5D%2C%20dtype%3Dfloat)%20%2B%20_origin%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20_fcc1_list.append(_corners%20%2B%20_shift)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20_fcc1_list.append(_faces%20%2B%20_shift)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20_fcc1%20%3D%20_unique_points(np.vstack(_fcc1_list))%0A%20%20%20%20%20%20%20%20_fcc2%20%3D%20_fcc1%20%2B%20np.array(%5B0.25%2C%200.25%2C%200.25%5D)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20_lo%20%3D%20_origin%0A%20%20%20%20%20%20%20%20_hi%20%3D%20_origin%20%2B%20float(n_cells)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20_fcc2%20%3D%20_fcc2%5Bnp.all((_fcc2%20%3E%3D%20_lo%20-%201e-8)%20%26%20(_fcc2%20%3C%3D%20_hi%20%2B%201e-8)%2C%20axis%3D1)%5D%0A%20%20%20%20%20%20%20%20return%20_fcc1%2C%20_unique_points(_fcc2)%0A%0A%20%20%20%20def%20plane_box_vertices(h%2C%20k%2C%20l%2C%20C%3D1.0%2C%20lo%3DSI_BOX_LO%2C%20hi%3DSI_BOX_HI)%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20_n%20%3D%20np.array(%5Bh%2C%20k%2C%20l%5D%2C%20dtype%3Dfloat)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20_corners%20%3D%20np.array(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%5B%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%5B_x%2C%20_y%2C%20_z%5D%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20for%20_x%20in%20(lo%2C%20hi)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20for%20_y%20in%20(lo%2C%20hi)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20for%20_z%20in%20(lo%2C%20hi)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%5D%0A%20%20%20%20%20%20%20%20)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20_pts%20%3D%20%5B%5D%0A%20%20%20%20%20%20%20%20for%20_i%20in%20range(8)%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20for%20_j%20in%20range(_i%20%2B%201%2C%208)%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20_d%20%3D%20_corners%5B_j%5D%20-%20_corners%5B_i%5D%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20if%20np.count_nonzero(np.abs(_d)%20%3E%201e-12)%20!%3D%201%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20continue%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20_n0%20%3D%20float(_n%20%40%20_corners%5B_i%5D%20-%20C)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20_n1%20%3D%20float(_n%20%40%20_corners%5B_j%5D%20-%20C)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20if%20_n0%20*%20_n1%20%3E%201e-14%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20continue%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20if%20abs(_n0)%20%3C%201e-12%20and%20abs(_n1)%20%3C%201e-12%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20_pts.append(_corners%5B_i%5D)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20_pts.append(_corners%5B_j%5D)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20continue%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20_den%20%3D%20_n0%20-%20_n1%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20if%20abs(_den)%20%3C%201e-14%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20continue%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20_t%20%3D%20np.clip(_n0%20%2F%20_den%2C%200.0%2C%201.0)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20_pts.append(_corners%5B_i%5D%20%2B%20_t%20*%20_d)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20if%20len(_pts)%20%3D%3D%200%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20return%20np.zeros((0%2C%203))%0A%20%20%20%20%20%20%20%20_pts%20%3D%20_unique_points(_pts)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20if%20len(_pts)%20%3C%203%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20return%20_pts%0A%20%20%20%20%20%20%20%20_centroid%20%3D%20_pts.mean(axis%3D0)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20_n_hat%20%3D%20_n%20%2F%20(np.linalg.norm(_n)%20%2B%201e-15)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20_tmp%20%3D%20(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20np.array(%5B1.0%2C%200.0%2C%200.0%5D)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20if%20abs(_n_hat%5B0%5D)%20%3C%200.9%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20else%20np.array(%5B0.0%2C%201.0%2C%200.0%5D)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20_u%20%3D%20np.cross(_n_hat%2C%20_tmp)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20_u%20%3D%20_u%20%2F%20np.linalg.norm(_u)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20_v%20%3D%20np.cross(_n_hat%2C%20_u)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20_rel%20%3D%20_pts%20-%20_centroid%0A%20%20%20%20%20%20%20%20_ang%20%3D%20np.arctan2(_rel%20%40%20_v%2C%20_rel%20%40%20_u)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20return%20_pts%5Bnp.argsort(_ang)%5D%0A%0A%20%20%20%20def%20plot_silicon_3d(geom%2C%20show_fcc1%2C%20show_fcc2)%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20_fig%20%3D%20go.Figure()%0A%20%20%20%20%20%20%20%20_h%2C%20_k%2C%20_l%20%3D%20geom%5B%22h%22%5D%2C%20geom%5B%22k%22%5D%2C%20geom%5B%22l%22%5D%0A%20%20%20%20%20%20%20%20_plane_label%20%3D%20miller_plain(_h%2C%20_k%2C%20_l%2C%20%22plane%22)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20_lo%2C%20_hi%20%3D%20SI_BOX_LO%2C%20SI_BOX_HI%0A%20%20%20%20%20%20%20%20_xs%2C%20_ys%2C%20_zs%20%3D%20%5B%5D%2C%20%5B%5D%2C%20%5B%5D%0A%20%20%20%20%20%20%20%20for%20_seg%20in%20geom%5B%22cube_segs%22%5D%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20_xs.extend(%5B_seg%5B0%2C%200%5D%2C%20_seg%5B1%2C%200%5D%2C%20None%5D)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20_ys.extend(%5B_seg%5B0%2C%201%5D%2C%20_seg%5B1%2C%201%5D%2C%20None%5D)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20_zs.extend(%5B_seg%5B0%2C%202%5D%2C%20_seg%5B1%2C%202%5D%2C%20None%5D)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20_fig.add_trace(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20go.Scatter3d(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20x%3D_xs%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20y%3D_ys%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20z%3D_zs%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20mode%3D%22lines%22%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20line%3Ddict(color%3D%22%23444444%22%2C%20width%3D2%2C%20dash%3D%22dash%22)%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20name%3D%22Unit%20cells%22%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20hoverinfo%3D%22skip%22%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20_end%20%3D%20_hi%20%2B%200.25%0A%20%20%20%20%20%20%20%20_start%20%3D%20_lo%20-%200.25%0A%20%20%20%20%20%20%20%20for%20_axis%2C%20_color%2C%20_label%2C%20_txt%20in%20(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20((%5B_start%2C%20_end%5D%2C%20%5B0%2C%200%5D%2C%20%5B0%2C%200%5D)%2C%20%22red%22%2C%20%22x%22%2C%20%5B_end%20%2B%200.1%2C%200%2C%200%5D)%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20((%5B0%2C%200%5D%2C%20%5B_start%2C%20_end%5D%2C%20%5B0%2C%200%5D)%2C%20%22green%22%2C%20%22y%22%2C%20%5B0%2C%20_end%20%2B%200.1%2C%200%5D)%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20((%5B0%2C%200%5D%2C%20%5B0%2C%200%5D%2C%20%5B_start%2C%20_end%5D)%2C%20%22blue%22%2C%20%22z%22%2C%20%5B0%2C%200%2C%20_end%20%2B%200.1%5D)%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20)%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20_fig.add_trace(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20go.Scatter3d(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20x%3D_axis%5B0%5D%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20y%3D_axis%5B1%5D%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20z%3D_axis%5B2%5D%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20mode%3D%22lines%22%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20line%3Ddict(color%3D_color%2C%20width%3D4)%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20showlegend%3DFalse%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20hoverinfo%3D%22skip%22%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20_fig.add_trace(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20go.Scatter3d(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20x%3D%5B_txt%5B0%5D%5D%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20y%3D%5B_txt%5B1%5D%5D%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20z%3D%5B_txt%5B2%5D%5D%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20mode%3D%22text%22%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20text%3D%5B_label%5D%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20textfont%3Ddict(size%3D14%2C%20color%3D_color)%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20showlegend%3DFalse%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20)%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20_verts%20%3D%20geom%5B%22plane_verts%22%5D%0A%20%20%20%20%20%20%20%20if%20len(_verts)%20%3E%3D%203%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20_nvert%20%3D%20len(_verts)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20_fig.add_trace(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20go.Mesh3d(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20x%3D_verts%5B%3A%2C%200%5D%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20y%3D_verts%5B%3A%2C%201%5D%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20z%3D_verts%5B%3A%2C%202%5D%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20i%3D%5B0%5D%20*%20(_nvert%20-%202)%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20j%3Dlist(range(1%2C%20_nvert%20-%201))%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20k%3Dlist(range(2%2C%20_nvert))%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20opacity%3D0.35%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20color%3D%22cyan%22%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20name%3Df%22%7B_plane_label%7D%20plane%22%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20showlegend%3DTrue%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20_closed%20%3D%20np.vstack(%5B_verts%2C%20_verts%5B0%5D%5D)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20_fig.add_trace(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20go.Scatter3d(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20x%3D_closed%5B%3A%2C%200%5D%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20y%3D_closed%5B%3A%2C%201%5D%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20z%3D_closed%5B%3A%2C%202%5D%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20mode%3D%22lines%22%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20line%3Ddict(color%3D%22darkblue%22%2C%20width%3D4)%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20showlegend%3DFalse%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20hoverinfo%3D%22skip%22%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20)%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20_fcc1%20%3D%20geom%5B%22fcc1%22%5D%0A%20%20%20%20%20%20%20%20_fcc2%20%3D%20geom%5B%22fcc2%22%5D%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20def%20_add_fcc(_pts%2C%20_color%2C%20_name)%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20if%20len(_pts)%20%3D%3D%200%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20return%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20_fig.add_trace(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20go.Scatter3d(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20x%3D_pts%5B%3A%2C%200%5D%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20y%3D_pts%5B%3A%2C%201%5D%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20z%3D_pts%5B%3A%2C%202%5D%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20mode%3D%22markers%22%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20marker%3Ddict(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20size%3D9%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20color%3D_color%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20opacity%3D1.0%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20line%3Ddict(width%3D1.0%2C%20color%3D%22black%22)%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20)%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20name%3D_name%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20)%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20if%20show_fcc1%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20_add_fcc(_fcc1%2C%20SI_FCC1_COLOR%2C%20%22FCC%201%22)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20if%20show_fcc2%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20_add_fcc(_fcc2%2C%20SI_FCC2_COLOR%2C%20%22FCC%202%22)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20if%20show_fcc1%20and%20show_fcc2%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20for%20_p1%20in%20_fcc2%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20for%20_p2%20in%20_fcc1%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20if%20abs(np.linalg.norm(_p1%20-%20_p2)%20-%20SI_NN)%20%3C%201e-6%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20_fig.add_trace(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20go.Scatter3d(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20x%3D%5B_p1%5B0%5D%2C%20_p2%5B0%5D%5D%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20y%3D%5B_p1%5B1%5D%2C%20_p2%5B1%5D%5D%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20z%3D%5B_p1%5B2%5D%2C%20_p2%5B2%5D%5D%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20mode%3D%22lines%22%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20line%3Ddict(color%3D%22%23888888%22%2C%20width%3D3)%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20showlegend%3DFalse%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20hoverinfo%3D%22skip%22%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20)%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20_n_hat%20%3D%20geom%5B%22n_hat%22%5D%0A%20%20%20%20%20%20%20%20_vax%20%3D%20geom%5B%22vax%22%5D%0A%20%20%20%20%20%20%20%20_eye%20%3D%202.4%20*%20_n_hat%0A%20%20%20%20%20%20%20%20_fig.update_layout(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20title%3Ddict(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20text%3D(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20f%22Si%20diamond%2C%202%C3%972%C3%972%20cells%20%7C%20plane%20%22%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20f%22%7Bmiller_html(_h%2C%20_k%2C%20_l%2C%20'plane')%7D%20%7C%20Drag%20to%20rotate%22%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20)%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20x%3D0.5%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20)%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20scene%3Ddict(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20xaxis_title%3D%22x%20%5Ba%5D%22%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20yaxis_title%3D%22y%20%5Ba%5D%22%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20zaxis_title%3D%22z%20%5Ba%5D%22%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20aspectmode%3D%22cube%22%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20camera%3Ddict(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20eye%3Ddict(x%3Dfloat(_eye%5B0%5D)%2C%20y%3Dfloat(_eye%5B1%5D)%2C%20z%3Dfloat(_eye%5B2%5D))%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20up%3Ddict(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20x%3Dfloat(_vax%5B0%5D)%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20y%3Dfloat(_vax%5B1%5D)%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20z%3Dfloat(_vax%5B2%5D)%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20)%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20)%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20xaxis%3Ddict(range%3D%5B_lo%20-%200.35%2C%20_hi%20%2B%200.45%5D)%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20yaxis%3Ddict(range%3D%5B_lo%20-%200.35%2C%20_hi%20%2B%200.45%5D)%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20zaxis%3Ddict(range%3D%5B_lo%20-%200.35%2C%20_hi%20%2B%200.45%5D)%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20)%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20legend%3Ddict(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20yanchor%3D%22top%22%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20y%3D0.99%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20xanchor%3D%22left%22%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20x%3D0.01%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20font%3Ddict(size%3D11)%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20itemclick%3D%22toggle%22%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20itemdoubleclick%3D%22toggleothers%22%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20)%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20height%3D520%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20width%3D520%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20margin%3Ddict(l%3D0%2C%20r%3D0%2C%20t%3D40%2C%20b%3D0)%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20return%20_fig%0A%0A%20%20%20%20si_h%20%3D%20mo.ui.slider(value%3D1%2C%20start%3D-2%2C%20stop%3D2%2C%20step%3D1%2C%20label%3D%22h%22)%0A%20%20%20%20si_k%20%3D%20mo.ui.slider(value%3D1%2C%20start%3D-2%2C%20stop%3D2%2C%20step%3D1%2C%20label%3D%22k%22)%0A%20%20%20%20si_l%20%3D%20mo.ui.slider(value%3D0%2C%20start%3D-2%2C%20stop%3D2%2C%20step%3D1%2C%20label%3D%22l%22)%0A%20%20%20%20si_fcc1%20%3D%20mo.ui.checkbox(value%3DTrue%2C%20label%3D%22FCC%201%20(corners%20and%20face%20centers)%22)%0A%20%20%20%20si_fcc2%20%3D%20mo.ui.checkbox(value%3DTrue%2C%20label%3D%22FCC%202%20(offset%20by%20a%2F4)%22)%0A%20%20%20%20return%20(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20plot_silicon_3d%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20plot_silicon_view%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20si_fcc1%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20si_fcc2%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20si_h%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20si_k%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20si_l%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20silicon_view_geometry%2C%0A%20%20%20%20)%0A%0A%0A%40app.cell%0Adef%20_(%0A%20%20%20%20miller_tex%2C%0A%20%20%20%20mo%2C%0A%20%20%20%20plot_silicon_3d%2C%0A%20%20%20%20plot_silicon_view%2C%0A%20%20%20%20si_fcc1%2C%0A%20%20%20%20si_fcc2%2C%0A%20%20%20%20si_h%2C%0A%20%20%20%20si_k%2C%0A%20%20%20%20si_l%2C%0A%20%20%20%20silicon_view_geometry%2C%0A)%3A%0A%20%20%20%20_h%20%3D%20si_h.value%0A%20%20%20%20_k%20%3D%20si_k.value%0A%20%20%20%20_l%20%3D%20si_l.value%0A%20%20%20%20if%20_h%20%3D%3D%200%20and%20_k%20%3D%3D%200%20and%20_l%20%3D%3D%200%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20_body%20%3D%20mo.md(r%22**%24%5Clangle%20000%5Crangle%24%20is%20not%20a%20valid%20direction.**%22)%0A%20%20%20%20else%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20_geom%20%3D%20silicon_view_geometry(_h%2C%20_k%2C%20_l)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20_dir%20%3D%20miller_tex(_h%2C%20_k%2C%20_l%2C%20%22family%22)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20_plane%20%3D%20miller_tex(_h%2C%20_k%2C%20_l%2C%20%22plane%22)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20_eq%20%3D%20_geom%5B%22eq_tex%22%5D%0A%20%20%20%20%20%20%20%20_intercepts%20%3D%20_geom%5B%22intercepts_tex%22%5D%0A%20%20%20%20%20%20%20%20_n_on%20%3D%20_geom%5B%22n_on%22%5D%0A%20%20%20%20%20%20%20%20_n_off%20%3D%20_geom%5B%22n_off%22%5D%0A%20%20%20%20%20%20%20%20_d%20%3D%20_geom%5B%22d_over_a%22%5D%0A%20%20%20%20%20%20%20%20_info%20%3D%20mo.md(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20rf%22%22%22%0A%20%20%20%20Viewing%20along%20%24%7B_dir%7D%24.%20Cubic%20Si%20%24%5CRightarrow%24%20you%20face%20%24%7B_plane%7D%24.%0A%0A%20%20%20%20Miller%20intercepts%20of%20%24%7B_plane%7D%24%3A%20%24%7B_intercepts%7D%24%20(coordinates%20in%20units%20of%20%24a%24).%0A%20%20%20%20The%20plane%20through%20those%20intercepts%20is%0A%0A%20%20%20%20%24%24%7B_eq%7D%24%24%0A%0A%20%20%20%20Both%20plots%20use%20the%20same%20diamond%20sites%3A%20FCC%201%20(corners%20and%20face%20centers)%20and%0A%20%20%20%20FCC%202%20(FCC%201%20%24%2B%5C%2C(a%2F4%2Ca%2F4%2Ca%2F4)%24)%20in%20the%20%242%5Ctimes%202%5Ctimes%202%24%20block%0A%20%20%20%20%24-a%5Cle%20x%2Cy%2Cz%5Cle%20a%24.%0A%20%20%20%20An%20atom%20is%20on%20the%20plane%20when%20%24%5Clvert%20hx%2Bky%2Blz-1%5Crvert%3D0%24.%20**%7B_n_on%7D**%20atoms%0A%20%20%20%20satisfy%20that%3B%20**%7B_n_off%7D**%20do%20not.%20FCC%201%20is%20blue%20and%20FCC%202%20is%20red.%20In%20the%0A%20%20%20%20planar%20view%2C%20filled%20circles%20are%20on%20the%20plane%20and%20open%20grey%20circles%20are%20not.%0A%20%20%20%20Spacing%0A%20%20%20%20%24d%2Fa%20%3D%201%2F%5Csqrt%7B%7B%7B_h%7D%5E2%2B%7B_k%7D%5E2%2B%7B_l%7D%5E2%7D%7D%20%3D%20%7B_d%3A.3f%7D%24.%0A%20%20%20%20%22%22%22%0A%20%20%20%20%20%20%20%20)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20_body%20%3D%20mo.vstack(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%5B%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20_info%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20mo.hstack(%5Bsi_fcc1%2C%20si_fcc2%5D%2C%20justify%3D%22start%22%2C%20gap%3D2)%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20mo.hstack(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%5B%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20plot_silicon_3d(_geom%2C%20si_fcc1.value%2C%20si_fcc2.value)%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20plot_silicon_view(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20_geom%2C%20si_fcc1.value%2C%20si_fcc2.value%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20)%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%5D%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20justify%3D%22start%22%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20align%3D%22start%22%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20gap%3D1%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20widths%3D%5B1%2C%201%5D%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20)%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%5D%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20gap%3D0.4%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20)%0A%0A%20%20%20%20mo.vstack(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%5B%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20mo.md(%22%23%23%20Silicon%20crystallographic%20directions%22)%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20mo.md(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20r%22%22%22%0A%20%20%20%20Silicon%20is%20diamond%20cubic.%20Choose%20a%20viewing%20direction%20%24%5Clangle%20hkl%5Crangle%24%0A%20%20%20%20(angle%20brackets)%20to%20look%20into%20the%20crystal.%20Because%20Si%20is%20cubic%2C%20%24%5Clangle%20hkl%5Crangle%24%0A%20%20%20%20is%20perpendicular%20to%20%24(hkl)%24%3A%20you%20are%20looking%20at%20that%20plane.%0A%20%20%20%20%22%22%22%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20)%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20mo.hstack(%5Bsi_h%2C%20si_k%2C%20si_l%5D%2C%20justify%3D%22start%22%2C%20gap%3D2)%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20_body%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%5D%0A%20%20%20%20)%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0Aif%20__name__%20%3D%3D%20%22__main__%22%3A%0A%20%20%20%20app.run()%0A